一元二次方程的解法有哪些

解一元二次方程可以用直接開平方法，配方法，求根公式等方法，下面是一元二次方程的解法整理，供大家參考。

開平方法

1.形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

2.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√p。

3.如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，進而得出方程的根。

4.注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

配方法

將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

步驟：

①把原方程化為一般形式。

②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊。

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數。

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

求根公式

步驟：

將方程化成一般形式ax2+bx+c=0，確定a，b，c的值（注意符號）。

求出判別式△=b2-4ac的值，判別根的情況。

在△=b2-4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式x=（-b±√△）/2a。

因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項，使方程的右邊化為零。

②將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積。

③令每個因式分別為零。

④括號中x，它們的解就都是原方程的解。

圖像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數y=ax2+bx+c的圖像（為一條拋物線）與x軸交點的x坐標。

當△＞0時，則該函數與x軸相交（有兩個交點）。

當△=0時，則該函數與x軸相切（有且僅有一個交點）。

當△＜0時，則該函數與軸x相離（沒有交點）。

計算機法

在使用計算機解一元二次方程時，和人手工計算類似，大部分情況下也是根據求根公式來求解，即：x=（-b±√△）/2a