證明三角形全等的方法有哪幾種

驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)、和直角三角形的斜邊，直角邊(HL)來判定。

三角形全等證明方法

1、SSS：即三邊對應相等的兩個三角形全等。

如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B。

證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD。∴△ACD≌△BDC。∴∠A=∠B。

2.AAS：即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D。

證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE。∴△ABC≌△EDC。∴∠B=∠D。

3.HL：即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

如圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.

證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.

∴Rt△ADC≡Rt△BCD.（HL）

∴AD=BC.（全等三角形的對應邊相等）

全等三角形推論

SSS（邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

SAS（邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等，且這兩條邊的夾角(即這兩條邊組成的角)都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

ASA（角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應相等，且這兩個角的夾邊(即公共邊，)都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

AAS（角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應相等，且其中一個角的對邊(三角形內除組成這個角的兩邊以外的那條邊)或鄰邊(即組成這個角的一條邊)對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

HL定理（斜邊、直角邊）：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。