一次函數的圖像和性質的知識點

一次函數的性質：1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k，即：y=kx+b（k為任意不為零的實數，b取任何實數）；2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

一次函數的圖像及性質

1．作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像 —— 一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3．k，b與函數圖像所在象限：

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。