重心的性質(zhì)是什么 它的定義有哪些

重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到中點(diǎn)的距離之比為2：1。重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的最小。在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均。重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。

重心的性質(zhì)

1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的最小。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均。

5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。

6.△ABC的重心為P，點(diǎn)G為三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則3PG^2=(GA^2+GB^2+GC^2)-(AB^2+BC^2+AC^2)/3。

7.在三角形ABC中，過(guò)重心P的直線交AB、AC所在直線分別于D、E，則AB/AD+AC/AE=3

8.從△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向以他們的對(duì)邊為直徑的圓作切線，所得的6個(gè)切點(diǎn)均在以重心O為圓心，r=1/18(AB+BC+AC)為半徑的圓上。

9.P為三角形ABC的重心,G為△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，則GA^2+GB^2+GC^2+PA^2+PB^2+PC^2+3PG^2。

數(shù)學(xué)中的重心的定義

數(shù)學(xué)中的重心一般指的是三角形的重心。

三角形的重心，三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí)，重心與形心重合。

重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三線交一點(diǎn)可用燕尾定理證明。

其它圖形重心，下面的幾何體都是均勻的，線段指細(xì)棒，平面圖形指薄板。

三角形的重心就是三邊中線的交點(diǎn)。線段的重心就是線段的中點(diǎn)。

平行四邊形的重心就是其兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是兩對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)。

平行六面體的重心就是其四條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是六對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是四對(duì)對(duì)面重心連線的交點(diǎn)。

圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。

錐體的重心是頂點(diǎn)與底面重心連線的四等分點(diǎn)上最接近底面的一個(gè)。

四面體的重心同時(shí)也是每個(gè)定點(diǎn)與對(duì)面重心連線的交點(diǎn)，也是每條棱與對(duì)棱中點(diǎn)確定平面的交點(diǎn)。

重心是什么的交點(diǎn)

三角形重心是三角形三邊每一邊的三條中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí)，重心與形心重合。三條中線必相交，交點(diǎn)命名為重心；重心分割中線段，線段之比二比一。

重心：三條邊的中線交于一點(diǎn)；垂心：三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)；外心：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)；內(nèi)心：三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。