有理數是什么意思 有理數的分類

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。有理數可分為正有理數、0、負有理數。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數是什么意思

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。有理數可分為正有理數、0、負有理數。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數a,b的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，則稱當a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

有理數的分類

1、按有理數的定義分類

有理數分為：整數和分數。整數分為正整數、零、負整數；分數分為：正分數、負分數。

2、按有理數的性質分類

有理數分為正有理數、零、負有理數。正有理數分為正整數、正分數；負有理數分為負整數、負分數。

有理數的由來

有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，后來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為“理”，據說“理”在當時文言文中有“比值”的意思，后又傳到日本，日本學者就把它理解為“道理、理性”。

近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”來講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。