一元二次方程求根公式是什么

一元二次方程的出現(xiàn)，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書(shū)中，其中有相當(dāng)于解二次方程x2-5x+6=0的問(wèn)題，并指出方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實(shí)例之一。

一元二次方程求根公式是什么

人們從古埃及的數(shù)學(xué)紙草書(shū)和古巴比倫的數(shù)學(xué)泥版書(shū)上了解到，大約在距今三千七八百年以前，人類就會(huì)解一元一次方程。

對(duì)于受過(guò)九年制義務(wù)教育的人來(lái)說(shuō)，一元二次方程是非常熟悉的內(nèi)容。我們能解任何一個(gè)一元二次方程(包括判定一個(gè)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根)，原因是我們掌握了一元二次方程的求根公式。我們現(xiàn)在所學(xué)的一元二次方程求根公式，在一千多年漫長(zhǎng)的歷史中，曾經(jīng)隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)大、概念的建立和嚴(yán)密而不斷地演變和完善。

一元二次方程的出現(xiàn)，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書(shū)中，其中有相當(dāng)于解二次方程x2-5x+6=0的問(wèn)題，并指出方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實(shí)例之一。據(jù)數(shù)學(xué)史記載，巴比倫人會(huì)求出方程x2+px=q(p、q為正數(shù))的根為x=√[(p/2)+q]-p/2 。

在希臘的著作中也能見(jiàn)到有關(guān)二次方程解的記錄。二世紀(jì)的著名幾何學(xué)家海倫已了解了數(shù)值處理的方法，海倫還用近似法求解方程。由于古希臘人不承認(rèn)負(fù)數(shù)，那時(shí)也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)，于是海倫所用過(guò)的是錯(cuò)誤公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。

一元二次方程求根公式推導(dǎo)過(guò)程是什么

一元二次方程的根公式是由配方法推導(dǎo)來(lái)的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推導(dǎo)根公式的詳細(xì)過(guò)程如下：

1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式兩邊都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0；

2、移項(xiàng)得x^2+bx/a=－c/a，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)b/a的一半的平方，即方程兩邊都加上b^2/4a^2；

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a；

4、開(kāi)根后得x+b/2a=±[√（b^2-4ac）]/2a（√表示根號(hào)），最終可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。