一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一元二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的考點(diǎn)，下面整理了有關(guān)一元二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考。

一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

2.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

5.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

Δ=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

二次函數(shù)的表達(dá)式

1.頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大（小）值=k。

2.交點(diǎn)式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線，即b2-4ac＞0]

函數(shù)與圖像交于（x?，0)和(x?，0)

3.一般式

y=ax2+bx+c=0（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）