初中一元二次函數(shù)知識點(diǎn)

一元二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中是一個很重要的考點(diǎn)，下面整理了有關(guān)一元二次函數(shù)的知識點(diǎn)，供大家參考。

一元二次函數(shù)解析式的幾種形式

1.一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0)。

2.頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0)。

3.兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。

說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。

(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)。

一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

2.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;

當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn);

Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn);

Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

一元二次函數(shù)解法有哪些

1.直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。

2.配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2±2xb+b2=(x±b)2。

3.公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

4.因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。