一元二次函數頂點坐標公式推導過程

二次函數頂點坐標公式是y=a(x-h)^2+k，k(a≠0,a、h、k為常數)。接下來小編給大家分享二次函數頂點坐標公式推導過程，供參考。

二次函數頂點坐標公式推導過程

二次函數的頂點式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k)

推導過程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

一元二次函數的性質

(1)二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

(3)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

(4)常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c)。

當c>0時，圖像與y軸正半軸相交。

當c<0時，圖像與y軸負半軸相交。

一元二次函數圖像的對稱關系

(一)對于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

(二)對于頂點式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。