一元二次函數圖像及性質

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，接下來給大家分享一元二次函數圖像及性質。

一元二次函數與圖像的關系

(一)a與圖像的關系

1.開口方向

當a>0時，開口向上。

當a<0時，開口向下，

2.開口大小

|a|越大，圖像開口越小。

|a|越小，圖像開口越大。

(二)b與圖像的關系

當b=0時，對稱軸為y軸。

當ab>0時，對稱軸在y軸左側。

當ab<0時，對稱軸在y軸右側。

(三)c與圖像的關系

當c=0時，圖像過原點。

一元二次函數的性質

(1)二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

(3)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

(4)常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c)。

當c>0時，圖像與y軸正半軸相交。

當c<0時，圖像與y軸負半軸相交。

一元二次函數圖像的對稱關系

(一)對于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

(二)對于頂點式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。