一元二次函數重點知識點

一元二次函數在中考數學中是一個很重要的考點，下面整理了有關一元二次函數的知識點，供大家參考。

一元二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

一元二次函數與圖像的關系

(一)a與圖像的關系

1.開口方向

當a>0時，開口向上。

當a<0時，開口向下，

2.開口大小

|a|越大，圖像開口越小。

|a|越小，圖像開口越大。

(二)b與圖像的關系

當b=0時，對稱軸為y軸。

當ab>0時，對稱軸在y軸左側。

當ab<0時，對稱軸在y軸右側。

(三)c與圖像的關系

當c=0時，圖像過原點。

二次函數與一元二次方程的關系

1.一元二次方程0=ax2+bx+c就是二次函數y=ax2+bx+c當函數y=0的情況。

2.二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點。

當二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。